ｏ点とｐ点を繋ぐ。

Ｘ方向に３、Ｙ方向に５進む。

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多分上の図が望まれる。

 除算機能のないＣＰＵがまれになった現在では、増分（Ｙ／Ｘ、あるいはＸ／Ｙ）を

求めておいて、累積させれば求まる。

 上の例で言うと、増分は３／５（＝Ｙ／Ｘ）となる。

 累積の結果１を超えた場合は上と右へ、超えない場合は右のみへ進める。

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 となる。

少し変ですね。

 これは丸め処理(四捨五入）が入ってないためです。

 丸め処理を入れる。

 累積結果に１／２を加えて判定すればよい。累積の初期値を１／２とする。

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 となる。

 さてコードだが、右へｒ、上へｕ進ませる場合（２点間の距離が［ｒ、ｕ］）、増分ｕ／ｒを求める必要がある。

 ｒ／ｕの性質上Ｒｅａｌ（ｆｌｏａｔ，ｄｏｕｂｌｅ）を使いたくなるが、整数演算で間に合わす。

補間の距離に依存するが、２の１６乗未満の画素数なら、１６ビットのｕｎｓｉｇｎｅｄで足りる。

増分は１６ビットの下駄を履かせて演算する。

 ａ=６５５３６×ｕ／ｒ

 こうすると、Ｍｓｂ（最上位ビット）が１／２となる。

 同様に初期値１／２は３２７６８となる。

 この初期値にａを累積させ、Ｘを１画素進めた時にＹを増加させるかをキャリーで判定する。

 しかし、キャリービットを検知する言語でない場合、累積値の減少を判定する。

ｓａｍｐｌｅ　ｃｏｄｅ

 void LineInterpolation( Cpoint p0, CPoint p1)

{

CPoint d= p1 – p0;

if ( d.x == 0 && d.y == 0 ) { return; }

unsigned short a= 65536 * d.y / d.x; // １６ビットの下駄を履かせて増分算出

unsigned short ds=  0×8000; // 初期値を１／２に

Cpoint p;

for( p= p0; p != p1; p.x++ ) { // Ｘ方向歩進

//　ここに補間点ｐに対する処理を入れる。

If ( ds + a < ds ) { p.y++; } // キャリー判定とＹ方向歩進

ds += a; // 誤差の更新

}

}

これはモデルであり、使えるのは

r>=0 && u>=0 && |r|>=|u|、すなわち０～４５度の区間に限る。

 老婆心ながら付け加えると、４５～９０度の区間はＸ座標とＹ座標を入れ替えればよい。

更に、－４５度～０度の区間であれば、Ｙの符号を反転しＹ方向の増分を－１とする。

他の区間も同様で、Ｘ，Ｙの入れ替えと増分の符号反転で対応すればよい。

お気づきかもしれないが、このコードでは終点は描画されない。

 これは、Ｏｎ　ｐｕｒｐｏｓｅ！

 ちょっとした意味があります。

 次回、円弧補間を書くつもりですのでその時に。